Kokoelmat

Grigori Perelmanin mysteeri

Grigori Perelmanin mysteeri

Hyvin harvat ihmiset saavuttavat jotain hämmästyttävää ja sitten - katoavat. Yksi harvoista on shakkimestari Bobby Fischer, joka voitti shakin maailmanmestaruuden vuonna 1972 Islannissa Reykjavíkissa kukistamalla Neuvostoliiton Boris Spassky.

LIITTYVÄT: RIEMANNIN HYPOTEESI: 160 VUODEN MILJOONAN DOLLARISEN MATHAN ONGELMA

Ottelu herätti enemmän maailmanlaajuista huomiota kuin mikään shakki mestaruus ennen tai jälkeen. Vuonna 1975 Fischer kieltäytyi puolustamasta titteliään, sitten hän katosi sekä kilpailusakista että yleisön silmistä. Fischer kokoontui uudelleen vuonna 1992 voittaakseen epävirallisen uudelleenottelun Spasskyä vastaan, joka pidettiin Jugoslaviassa. Tuolloin Jugoslaviassa oli Yhdistyneiden Kansakuntien kauppasaarto, ja Yhdysvaltain hallitus antoi määräyksen Fischerin pidätyksestä.

Venäläinen Grigori "Grisha" Perelman

Fischer ei koskaan palannut Yhdysvaltoihin asuen jonkin aikaa Japanissa, jossa hänet pidätettiin peruutetun passin käytöstä. Lopulta Fischer sai islantilaisen passin ja asui siinä maassa kuolemaansa saakka vuonna 2008.

Joku muu teki jotain vielä hämmästyttävämpää kuin Fischer, sitten - kadonnut, venäläinen Grigori "Grisha" Perelman. Perelman ratkaisi Poincarén olettamukset, ainoan seitsemästä Millennium Prize -ongelmasta, joka on ratkaistu. Palkinto ongelman ratkaisusta on miljoona dollaria.

Clay Mathematics Institute totesi seitsemän ongelmaa 24. toukokuuta 2000, ja ne ovat:

  • Koivu ja Swinnerton-Dyer oletus
  • Hodge-arvelu
  • Navier-Stokesin olemassaolo- ja sileysongelma
  • P vs. NP-ongelma
  • Poincarén arvelu
  • Riemannin hypoteesi
  • Yang-Millsin olemassaolo ja massakuilun ongelma

Poincarén arvelu

Poincaré-oletus on ongelma topologian matemaattisella kentällä, joka keskittyy tilojen sisäisiin ominaisuuksiin. Topologille bagel ja kahvikuppi, jossa on kahva, ovat samat, koska kummassakin on yksi reikä, ja kumpaa tahansa voidaan manipuloida muistuttamaan toisia repimättä tai leikkaamatta.

Henri Poincaré (1854 - 1912) oli ranskalainen matemaatikko, teoreettinen fyysikko, insinööri ja tieteenfilosofi.

Poincaré käytti termiä "moninaiset" kuvaamaan näitä abstrakteja topologisia tiloja. Yksinkertaisin mahdollinen kaksiulotteinen jakotukki on pallo. Todiste siitä, että esine on ns. Kaksipalloinen, on se, että se on "yksinkertaisesti kytketty", mikä tarkoittaa, ettei yksikään reikä puhkaise sitä. Jos sidot lipun pallon ympärille, voit vetää lipun kiinni kiinni liu'uttamalla sitä pallon pintaa pitkin. Sitä vastoin, jos sidot slip-solmun bagelin ympärille sen reiän kautta, et voi vetää slip-solmua kiinni repimättä säkkiä.

1960-luvulta lähtien Poincaren arvelu oli osoittautunut kaikille ulottuvuuksille lukuun ottamatta kolmatta. Neliulotteisen tapauksen ratkaisi vuonna 1982 Michael Freedman. Vuodesta 2002 ja kahdeksan kuukauden aikana Perelman julkaisi kolme paperia julkisella verkkosivustolla arXiv. Matemaatikko Richard S.Hamiltonin työn pohjalta paperit käyttivät ns. Ricci-virtausta yrittäessään ratkaista Poincarén oletuksia.

Hamilton oli ottanut käyttöön muunnoksen nimeltä Ricci flow with kirurgia ongelmallisten alueiden poistamiseksi niiden syntyessä, mutta hän ei ollut kyennyt täyttämään todisteita.

Vuoteen 2006 mennessä useat matemaatikkoryhmät varmistivat, että Perelmanin todisteet olivat oikeita, ja elokuussa 2006 Perelman voitti himoitun Fields-mitalin, joka vastaa Nobelin palkintoa, mutta matematiikassa.

Fields-mitali

Fields-mitali jaetaan vain kerran neljässä vuodessa Kansainvälisen matemaattisen liiton (IMU) kansainvälisen kongressin aikana. Mitalin saa enintään neljä matemaatikkoa, mutta heidän kaikkien on oltava alle 40-vuotiaita.

Perelman hylkäsi järkyttävästi palkinnon toteamalla: "En ole kiinnostunut rahasta tai maineesta. En halua olla esillä kuin eläin eläintarhassa." Lisäksi hän sanoi mitalista: "Se oli minulle täysin merkityksetöntä ... kaikki ymmärsivät, että jos todisteet ovat oikeat, muita tunnustuksia ei tarvita."

Tieteellinen lehti 22. joulukuuta 2006 Tiede tunnusti Perelmanin todisteen Poincarén arveluista tieteelliseksi "Vuoden läpimurroksi". Se oli lehden ensimmäinen tunnustus matematiikan alalla.

Millennium-palkinto

Millennium-palkintokomitea ilmoitti 18. maaliskuuta 2010, että Perelman oli täyttänyt kriteerit saadakseen ensimmäisen savimillennen-palkinnon Poincaré-olettamuksensa ratkaisemisesta. 1. heinäkuuta 2010 Perelman hylkäsi palkinnon sanomalla, että hänen panoksensa ei ollut suurempi kuin Richard Hamiltonin.

"Grisha"

Grigori "Grisha" Perelman syntyi 13. kesäkuuta 1966 Leningradissa, Neuvostoliitossa, jota nykyään kutsutaan Pietariksi, Venäjälle, sähköinsinöörin isälle ja matemaatikkoäidille. Perelmanin äiti luopui jatko-opinnoista kasvattaakseen Grigoria ja hänen nuorempaa sisartaan.

Perelmanin matemaattinen kyky oli ilmeinen jo varhaisessa vaiheessa, ja hän osallistui Leningradin lukioon # 239, joka oli erikoistunut koulu, jossa oli matematiikan ja fysiikan ohjelmia. Vuonna 1982 Perelman nimettiin Neuvostoliiton joukkueen jäseneksi, joka kilpaili kansainvälisessä matemaattisessa olympialaisessa, lukiolaisille tarkoitetussa kansainvälisessä kilpailussa. Perelman voitti kultamitalin ja saavutti täydellisen pistemäärän.

Klo 16, Perelman tuli matematiikan ja mekaniikan kouluun Leningradin osavaltion yliopistossa suorittamalla tohtorin tutkinto. Työskenneltyään Neuvostoliiton tiedeakatemian Steklovin matematiikan instituutin Leningradin osastolla Perelman hyväksyi tehtävän Courant-instituutissa New Yorkin yliopistossa ja New Yorkin osavaltion yliopistossa Stony Brookissa.

New Yorkissa Perelman oli kurja, elätellen perinteistä venäläistä ruskeaa leipää ja juustoa. Vuonna 1993 hän hyväksyi kaksivuotisen Miller Research Fellowshipin Kalifornian yliopistossa Berkeleyssä, ja siellä hän todisti sieluennusteensa vuonna 1994.

Sen jälkeen Perelmanilla oli valinta työpaikoista Yhdysvaltojen huippuyliopistoissa, mukaan lukien Stanford ja Princeton, mutta hän hylkäsi kaikki, ja vuonna 1995 hän palasi Steklov-instituuttiin Pietariin. Siellä hänellä oli tutkimustehtävä, joka maksoi alle sata dollaria kuukaudessa.

Perelman kertoi kollegalle Steklovissa: "Ymmärrän, että työskentelen Venäjällä paremmin."

Katoaminen

Vuonna 2006 Perelman lopetti äkillisesti työnsä Steklov-instituutissa ja vetäytyi näkyvistä elämällä huolellisesti säästetyistä rahoistaan ​​Amerikassa vietetystä ajasta. Perelman oli joutunut hyökkäyksen uhriksi.

Satunnaisessa etsiväteoksessa Sylvia Nasar ja David Gruber kuvasivat 28. elokuuta 2006 julkaistussa artikkelissa New Yorker lehden mitä tapahtui. Nasar on kirjoittanut elokuvan "Kaunis mieli" Nobelin palkinnon saaneesta matemaatikasta John Forbes Nashista, joka muutettiin vuoden 2001 elokuvaksi Russell Crowen pääosissa.

Nasar ja Gruber kuvasivat, kuinka Harvardin matemaatikko Shing-Tung Yau oli 20. kesäkuuta 2006 pidetyssä luennossa viitannut siihen, että kaksi hänen jatko-opiskelijaansa - Xi-Ping Zhu ja Huai-Dong Cao - olivat todella ratkaisseet Poincarén oletuksen. Yau oli kritisoinut Perelmanin todisteita: "Haluamme saada Perelmanin tekemään kommentteja. Mutta Perelman asuu Pietarissa ja kieltäytyy olemasta yhteydessä muihin ihmisiin."

Nasarin ja Gruberin mukaan Yaulla on ollut historia yrittää kumota muiden matemaatikkojen todisteet. Vuonna 1997 Yau: n entinen opiskelija Kefeng Liu esitteli peilien symmetriaa koskevan artikkelin, jonka hän oli kirjoittanut Yaun kanssa. Se oli hämmästyttävän samanlainen kuin Berkeleyn nuoren geometrin Alexander Giventalin esittämä paperi.

Lisätäkseen loukkauksia loukkaantumiselle: Givental oli samalla saanut Yau: lta ja hänen yhteistyökumppaneiltaan sähköpostiviestin, jossa sanottiin, että heidän mielestään hänen argumenttejaan oli mahdotonta noudattaa ja hänen merkintöjä hämmentää ja että he olivat keksineet todistuksen omasta. . He kiittivät Giventalia hänen "loistavasta ideastaan" ja kirjoittivat: "Asiakirjamme lopullisessa versiossa sinun tärkeä panoksesi tunnustetaan."

Muutama viikko myöhemmin paperi "Mirror Principle" oli ilmestynyt Asian Journal of Mathematics -lehdessä, jonka Yau on toimittanut. Siinä Yau ja hänen kirjoittajansa kuvasivat tuloksensa "ensimmäisenä täydellisenä todisteena" peilien arveluista. Giventalin todisteista he kirjoittivat: "Valitettavasti [hänen todistuksensa], jonka monet tunnetut asiantuntijat ovat lukeneet, on puutteellinen." Yau ja hänen avustajansa eivät kuitenkaan pystyneet tunnistamaan, mikä Giventalin todisteissa oli puutteellinen.

Asian Journal of Mathematics julkaisi kesäkuussa 2006 Zhu ja Caon paperin, jonka otsikko oli "Täydellinen todiste Poincaré- ja geometrisointijärjestelmistä: Ricci-virtauksen Hamilton-Perelman-teorian soveltaminen". Abstraktissa todettiin: "Tätä todistetta on pidettävä Ricci-virtauksen Hamilton-Perelman-teorian kruunajaisena."

Kruunaa saavutus todella

Zhu ja Cao kirjoittivat, että heidän oli "korvattava useita Perelmanin keskeisiä väitteitä tutkimuksellemme perustuvilla uusilla lähestymistavoilla, koska emme pystyneet ymmärtämään näitä Perelmanin alkuperäisiä väitteitä, jotka ovat välttämättömiä geometrisointiohjelman loppuunsaattamiseksi". Kuten lainattu New Yorker artikkeli, matemaatikko John Morgan sanoi. "En näe, että he [Zhu ja Cao] tekivät jotain erilaista."

25. toukokuuta 2006, Bruce Kleiner ja John Lott, Michiganin yliopistosta, olivat lähettäneet arXivista paperin, joka täytti yksityiskohdat Perelmanin todisteesta Geometrization-olettamuksesta ja siten Poincaré-olettamuksesta. Marraskuussa 2006 Cao ja Zhu myönsivät A.J.M. että he eivät olleet maininneet kunnolla Kleinerin ja Lottin työtä, ja samassa numerossa A.J.M. Toimituskunta antoi anteeksipyynnön Cao – Zhu-lehden "varoituksiksi" kutsumista.

3. joulukuuta 2006 Cao ja Zhu vetäytyivät alkuperäisestä paperistaan, jonka otsikkona oli "Täydellinen todiste Poincaré- ja geometrisointijärjestelmistä - Ricci-virtauksen Hamilton-Perelman-teorian soveltaminen" ja lähettivät uudelleennimetyn version, joka oli vaatimattomampi. otsikolla "Hamilton – Perelmanin todistus Poincaré-olettamuksesta ja geometrisointitapahtumasta".

Nasar ja Gruber löytävät Perelmanin

Vuonna 2006 Nasar ja Gruber matkustivat Pietariin ja löysivät Perelmanin talossaan. Kysyttäessä Perelman sanoi toistuvasti, että hän oli jäänyt eläkkeelle matematiikkayhteisöstä eikä enää pidä itseään ammattimaisena matemaatikkona. Hän sanoi olevansa tyrmistynyt kentän löyhästä etiikasta. Yauista Perelman sanoi: "Tietysti on monia matemaatikkoja, jotka ovat enemmän tai vähemmän rehellisiä. Mutta melkein kaikki heistä ovat konformisteja. He ovat enemmän tai vähemmän rehellisiä, mutta he suvaitsevat niitä, jotka eivät ole rehellisiä."

Keskustellessaan Nasarin ja Gruber Perelmanin kieltäytymisestä Fields-mitalista ja Millennium-palkinnosta hänen kollegansa Mikhail Gromov sanoi: "Ihanteellinen tutkija tekee tiedettä ja ei välitä mistään muusta." "[Perelman]" haluaa elää tätä ihannetta. "


Katso video: Poincaré Conjecture - Numberphile (Tammikuu 2022).